Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Ninh Bình

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Ninh Bình năm học 2022 - 2023

Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 14 tháng 02 năm 2023.

Dưới đây là một phần nội dung của đề thi:

Bài 1: Cho phương trình (m + 1)x³ + (3m − 1)x² − x − 4m + 1 = 0 (với m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

Bài 2: Cho 3 điểm phân biệt cố định A, B, C cùng nằm trên đường thẳng d (điểm B nằm giữa A và C), gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường tròn tâm O luôn đi qua hai điểm B và C (điểm O không thuộc d). Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn tâm O (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng MN cắt OA tại điểm H và cắt BC tại điểm K.

1. Chứng minh tứ giác OMNI nội tiếp và AH.OA = AN².
2. Khi đường tròn tâm O thay đổi, chứng minh MN luôn đi qua điểm K cố định.
3. Tia AO cắt đường tròn tâm O tại hai điểm P, Q (điểm P nằm giữa A và O). Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng HQ. Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD và cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm của ME.

Bài 3: Cho một bảng ô vuông kích thước 10 x 10 gồm 100 ô vuông đơn vị (cạnh bằng 1).

1. Điền vào mỗi ô vuông đơn vị một trong các số −1; 0; 1. Xét các tổng của tất cả các số đã điền trên mỗi hàng, mỗi cột và hai đường chéo của bảng đã cho. Hỏi các tổng đó có thể nhận bao nhiêu giá trị và chứng minh trong đó có hai tổng bằng nhau.
2. Điền vào mỗi ô vuông đơn vị một số nguyên dương không vượt quá 10 sao cho hai số ở hai ô chung cạnh hoặc chung đỉnh là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh trong bảng đã cho tồn tại một số được điền ít nhất 17 lần.