Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2021 - 2022 sở GD&ĐT Tuyên Quang
MeToan.Com chia sẻ đề thi chọn HSG Toán 9 tỉnh Tuyên Quang năm 2021-2022
Website MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi (HSG) môn Toán 9 cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tuyên Quang.
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Tuyên Quang:
Bài hình học: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AC. Phân giác trong của góc BAC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại E (E thuộc miền trong tam giác ABC). Đường thẳng BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE tại F khác B. Đường thẳng AF cắt BE tại I và CI cắt BD tại K.
- a) Chứng minh rằng BI là tia phân giác của góc ABK.
- b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng tứ giác AFMC nội tiếp đường tròn.
- c) Chứng minh rằng AD² = DK.DB.
Bài số học: Cho các số nguyên dương a, b, n không chia hết cho số nguyên tố lẻ p. Chứng minh rằng A không chia hết cho p.
Bài toán thực tế: Trên một tờ giấy A4 kích thước 210mm x 297mm, bạn An vẽ 30 đường tròn bán kính 1cm. Chứng minh rằng sau khi bạn An vẽ 30 đường tròn, bạn Bình luôn dựng được 5 hình vuông có độ dài các cạnh là 2cm mà không có điểm chung với bất kỳ đường tròn nào và hai hình vuông bất kỳ cũng không giao nhau.
