Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện năm 2023 - 2024 phòng GD&ĐT Ba Vì - Hà Nội
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp huyện năm học 2023 - 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Ba Vì, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 28 tháng 09 năm 2023. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.
Dưới đây là một số trích dẫn từ Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện năm 2023 - 2024 phòng GD&ĐT Ba Vì - Hà Nội:
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có góc ABC = 𝛼. Gọi I là trung điểm của BC. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho góc MIN = 𝛼. Chứng minh rằng: a) Tam giác BMI đồng dạng với tam giác CIN. Từ đó suy ra BM.CN không đổi. b) NI là tia phân giác của góc MNC.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M nằm giữa B và C. Gọi D, E thứ tự là hình chiếu của M trên AC, AB. a) Tìm vị trí của M để DE có độ dài nhỏ nhất. b) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để với mọi vị trí của M nằm giữa B và C thì các hình chữ nhật ADME có chu vi bằng nhau.
Bài 3: Cho a, b là các số nguyên, chứng minh rằng: 42a²b⁴ + 24ab⁴ + a⁴b² + ab² chia hết cho 6.
