Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán THCS năm 2022 - 2023 Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Đề thi HSG Toán THCS cấp tỉnh Thanh Hóa năm học 2022 - 2023

MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm học 2022 – 2023 Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa.

Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

• Bài toán số học: Tìm tất cả các bộ số nguyên (m; p; q) thỏa mãn: 2m.p² + 1 = q⁵ trong đó m > 0; p và q là hai số nguyên tố.
• Bài toán đại số: Cho a, b là hai số nguyên thỏa mãn a khác b và ab(a + b) chia hết cho a² + ab + b². Chứng minh rằng |a − b| > 3ab.
• Bài toán hình học: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Đường tròn tâm I đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt ở M và N. Các tia BN và CM cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của IH với MN. Qua I kẻ đường thẳng song song với MN cắt các đường thẳng CM và BN lần lượt ở E và Q.
  • Chứng minh ANM đồng dạng với ABC và BQI = ECI.
  • Chứng minh IQ.IE = IC² và KN/KM = (HN/HM)².
  • Gọi D là giao điểm của AH với BC. Chứng minh rằng...
• Bài toán bất đẳng thức: Cho ba số a, b, c ≥ 1 thỏa mãn 16abc + 4(ab + bc + ca) = 81 + 24(a + b + c). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q.

Đây là một đề thi mang tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững vàng và khả năng tư duy logic tốt. Các bài toán trong đề thi đều có tính ứng dụng cao, giúp học sinh phát triển khả năng giải quyết vấn đề và áp dụng kiến thức vào thực tiễn.