Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm học 2019 - 2020 sở GD&ĐT Bình Dương
Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Bình Dương năm học 2019 - 2020
Sáng thứ Sáu, ngày 15 tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 THCS năm học 2019 – 2020.
Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 của sở GD&ĐT Bình Dương gồm 05 bài toán, được in trên 01 trang giấy. Thí sinh làm bài trong thời gian 150 phút.
Trích dẫn một số bài toán trong đề thi:
Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (R là một độ dài cho trước). Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn đó sao cho C thuộc cung AD và góc COD = 120 độ. Gọi giao điểm của hai dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD là F.
a) Chứng minh rằng 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn và tính bán kính của đường tròn đó theo R.
b) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác FAB theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán.
Bài 2: Cho a = n³ + 2n và b = n⁴ + 3n² + 1. Với mỗi n là số tự nhiên, hãy tìm ước chung lớn nhất của a và b.
Bài 3: Trên 3 cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC, lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM/MB = BN/NC = CP/PA = k. Gọi S(MNP), S(ABC) lần lượt là diện tích tam giác MNP và tam giác ABC. Tìm k để S(MNP) = 3/8.S(ABC).
