Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 - 2021 Sở GD&ĐT Quảng Nam

Đề thi HSG Toán 9 cấp tỉnh năm 2020-2021 của Sở GD&ĐT Quảng Nam

Ngày 10 tháng 04 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam đã tổ chức kỳ thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh môn Toán cho năm học 2020 – 2021.

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Quảng Nam gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận. Thí sinh có 150 phút để hoàn thành bài thi. Đề thi được biên soạn kèm theo đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Quảng Nam:

• Bài hình học: Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 6cm, điểm M nằm trên cạnh BC.
  • a) Khi BM = 2cm, hạ OK vuông góc với AM tại K. Tính độ dài đoạn thẳng OK.
  • b) Khi điểm M thay đổi trên cạnh BC (M không trùng B và C), điểm N thay đổi trên cạnh CD sao cho góc MAN = 45 độ, E là giao điểm của AN và BD. Chứng minh tam giác AEM vuông cân và đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
• Bài hình học: Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài tại A (R > r). Dựng lần lượt hai tiếp tuyến OB, OC của hai đường tròn (O'; r), (O; R) sao cho hai tiếp điểm B, C nằm cùng phía đối với đường thẳng OO'. Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với OO' cắt OC' tại K, từ C vẽ đường thẳng vuông góc với OO' cắt OB tại H.
  • a) Gọi D là giao điểm của OB và OC'. Chứng minh DO = BO = CO = DO' và DA là tia phân giác của góc ODO'.
  • b) Đường thẳng AH cắt đường tròn (O; R) tại E (E khác A). Chứng minh tứ giác OABE nội tiếp đường tròn.
  • c) Đường thẳng AK cắt đường tròn (O'; r) tại F (F khác A), L là giao điểm của BC và EF. Chứng minh BF song song với CE và ba điểm A, D, L thẳng hàng.
• Bài đại số: Tìm giá trị của tham số m để phương trình 2x² + (m - 1)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt.