Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Hải Dương

Đề thi HSG Toán 9 năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Hải Dương

Vào ngày 27 tháng 01 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Hải Dương đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 bậc THCS năm học 2020 – 2021.

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm học 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Hải Dương gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận. Thời gian làm bài thi là 150 phút (không kể thời gian giao đề).

Trích dẫn một số bài toán trong đề thi:

• Bài 1: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: 2x² + y² + 3xy + 3x + 2y + 3 = 0.
• Bài 2: Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn: (a – b)(b – c)(c – a) = a + b + c. Chứng minh a + b + c chia hết cho 27.
• Bài 3: Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua A lần lượt kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O;R) (B, C là các tiếp điểm). Lấy điểm D thuộc đường tròn (O;R) sao cho BD song song với AO, đường thẳng AD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là E. Gọi M là trung điểm của AC.
  • a. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
  • b. Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt ME tại T. Gọi r1, r2, r3 lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp của OME, OTE, OMT. Chứng minh khi A thay đổi thì r1 + r2 + r3 luôn không đổi.