Đề thi Học sinh giỏi Thành phố Toán THCS năm 2022 - 2023 Sở GD&ĐT Hải Phòng

Đề thi HSG Toán THCS Cấp Thành Phố Hải Phòng Năm Học 2022-2023

Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán 9 THCS năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hải Phòng tổ chức. Đề thi có kèm theo đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 28 tháng 03 năm 2023.

Trích dẫn một số nội dung trong đề thi:

Bài 1:

Cho ∆ABC nhọn không cân tại đỉnh A, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AH của ∆ABC (H thuộc BC). Gọi P, Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến các đường thẳng AB, AC.

a) Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp.

b) Hai đường thẳng PQ và BC cắt nhau tại M, đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K (K khác A). Chứng minh rằng: MH² = MK.MA.

c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCQP. Chứng minh ba điểm I, H, K thẳng hàng.

Bài 2:

Tìm độ dài nhỏ nhất của cạnh một hình vuông sao cho có thể đặt vào trong nó 5 hình tròn có bán kính bằng 1, biết rằng các hình tròn này đôi một không có quá một điểm chung.

Bài 3:

Chứng minh rằng: √3 + √6 + √6 + √6 + … + √6 + √(15/6) < 27/3 (Trong đó biểu thức chứa căn có 2023 dấu căn ở tử số và 2022 dấu căn ở mẫu số).