Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2017 - 2018 phòng GD&ĐT Tiền Hải - Thái Bình

Đề thi HSG Toán 9 năm học 2017 - 2018 phòng GD&ĐT Tiền Hải - Thái Bình

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2017 - 2018 của phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tiền Hải, tỉnh Thái Bình gồm 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài là 120 phút.

Dưới đây là một số nội dung chi tiết trong đề thi:

• Bài 1: Tìm các số a, b sao cho đa thức f(x) = x^4 + ax^3 + bx – 1 chia hết cho đa thức x^2 – 3x + 2.
• Bài 2: Chứng minh rằng : B = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y^2.z^2 là một số chính phương với x, y, z là các số nguyên.
• Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
  • a) Biết AB = 6 cm, HC = 6,4 cm. Tính BC, AC
  • b) Chứng minh: DE^3 = BC.BD.CE
  • c) Đường thẳng kẻ qua B vuông góc với BC cắt HD tại M, đường thẳng kẻ qua C vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh M, A, N thẳng hàng
  • d) Chứng minh rằng : BN, CM, DE đồng quy
• Bài 4: Cho đa thức f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + c^x + d (với a, b, c là các số thực). Biết f(1) = 10; f(2) = 20; f(3) = 30. Tính giá trị biểu thức A = f(8) – f(-4).

Đây là một đề thi HSG Toán 9 khá đầy đủ và bao quát kiến thức, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đa thức, hình học phẳng và có khả năng vận dụng linh hoạt để giải quyết các bài toán.