Đề thi học sinh giỏi huyện Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GD&ĐT Tiên Du - Bắc Ninh

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện năm 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Tiên Du, Bắc Ninh

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Tiên Du, tỉnh Bắc Ninh. Đề thi được biên soạn theo hình thức 100% tự luận, thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề).

Bài viết cung cấp đầy đủ đề thi kèm theo đáp án, lời giải chi tiết và thang chấm điểm để giáo viên và học sinh tham khảo. Kỳ thi học sinh giỏi huyện môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 được diễn ra vào ngày 22 tháng 02 năm 2023.

Trích dẫn nội dung đề thi học sinh giỏi Toán 9 huyện Tiên Du

Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm O với bán kính R, đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax tại A của nửa đường tròn. Xét điểm M thay đổi trên Ax, không trùng với A. Gọi E là điểm đối xứng với A qua OM.

a) Chứng minh rằng ME là một tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). b) Đoạn OM cắt nửa đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AME. c) Gọi N là trung điểm EB. Tia ME cắt ON tại P. Hãy xác định vị trí của điểm M trên tia Ax để diện tích tam giác OMP đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R. d) Gọi C là giao điểm của BE và tia Ax, OC cắt AE tại Q. Kẻ đường thẳng qua Q và song song với Ax, cắt OM tại D. Chứng minh A, D, P thẳng hàng.

Bài 2: Cho hai đường thẳng (d1): y = mx + m và (d2): y = x - m với m ≠ 1.

1. Chứng minh rằng đường thẳng (d1) đi qua điểm A cố định, đường thẳng (d2) đi qua điểm B cố định với mọi m ≠ 1.
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

Bài 3: Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn ab + bc + ca chia hết cho 3. Chứng minh rằng nếu a3 + b3 + c3 - 3abc chia hết cho 3 thì a3 + b3 + c3 chia hết cho 27.