Đề thi học sinh giỏi huyện Toán 9 năm 2015 - 2016 phòng GD&ĐT Nho Quan - Ninh Bình

Đề thi HSG huyện Toán 9 năm 2015 - 2016 phòng GD&ĐT Nho Quan - Ninh Bình có lời giải

Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi học sinh giỏi huyện Toán lớp 9 năm 2015 - 2016 phòng GD&ĐT Nho Quan - Ninh Bình, đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn một số câu hỏi trong đề thi HSG Toán 9 huyện Nho Quan - Ninh Bình

Bài 1: Cho các số thực $x$, $y$, $z$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $x^2 + y^2 + z^2 = xy + yz + zx$ và $x^{2015} + y^{2015} + z^{2015} = 3^{2016}$. Tìm $x$, $y$, $z$.

Bài 2: Cho $x$, $y$ là hai số không âm thỏa mãn điều kiện $x^2 + xy + y^2 = 1$. Tính giá trị của biểu thức: $T = \dfrac{x^2 + y^2}{x^2 + xy + y^2} + \dfrac{1}{x + 1}$.

Bài 3: Cho đường tròn $(O; R)$ và đường thẳng $d$ cố định, $d$ không có điểm chung với đường tròn. Gọi $M$ là điểm thuộc đường thẳng $d$. Qua $M$ kẻ hai tiếp tuyến $MA$, $MB$ tới đường tròn ($A$, $B$ là các tiếp điểm). Từ $O$ kẻ $OH$ vuông góc với đường thẳng $d$ ($H \in d$). Nối $A$ với $B$ ($AB$ cắt $OH$ tại $K$ và cắt $OM$ tại $I$). Tia $OM$ cắt $(O; R)$ tại $E$.

a) Chứng minh rằng năm điểm $A$, $O$, $B$, $H$, $M$ cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh rằng $OK.OH = OI.OM$. c) Chứng minh $E$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $MAB$. d) Tìm vị trí của $M$ trên đường thẳng $d$ để diện tích tam giác $OIK$ đạt giá trị lớn nhất.

Ngoài ra, đề thi còn có các câu hỏi khác về đại số và hình học.

Hy vọng tài liệu này sẽ hữu ích cho quá trình dạy và học của quý thầy cô và các em học sinh.