Đề thi học sinh giỏi huyện Toán 9 năm 2013 - 2014 phòng GD&ĐT Nho Quan - Ninh Bình

Tài liệu đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 huyện Nho Quan năm học 2013 - 2014 có lời giải

Website MeToan.Com chia sẻ đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học sinh giỏi huyện môn Toán lớp 9 năm 2013 – 2014 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình; tài liệu có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi học sinh giỏi huyện Toán 9 năm 2013 – 2014 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình:

Bài 1: Cho hai đường thẳng y = 6 + 2x và y = 3 – x.

a. Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng trên.

b. Gọi giao điểm của hai đường thẳng trên với trục hoành theo thứ tự là A và B. Tính diện tích tam giác MAB.

Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).

a) Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh: MA2 = MD.MB

c) Vẽ CH vuông góc với AB (H ∈ AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.

Bài 3: Cho 4 số thực a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: ac ≥ 2.(b + d)

Chứng minh rằng có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là sai:

a2 < 4b; b2 < 4c; c2 < 4d.