Đề thi học sinh giỏi huyện môn Toán lớp 9 năm 2012 - 2013 phòng GD&ĐT Nho Quan - Ninh Bình
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2012 - 2013 phòng GD&ĐT Nho Quan - Ninh Bình có đáp án
Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi học sinh giỏi huyện môn Toán lớp 9 năm 2012 - 2013 phòng GD&ĐT Nho Quan - Ninh Bình. Tài liệu bao gồm đề thi, đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng: 2√(ab) ≤ c + (bc cosA)/a.
Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm A, qua A kẻ tiếp tuyến AF với đường tròn (O) ( F là tiếp điểm). Tia AF cắt tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn (O) tại D (tia tiếp tuyến Bx nằm trong nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O)). Gọi H là giao điểm của BF với DO; K là giao điểm thứ hai của DC với nửa đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng AO.AB = AF.AD. b) Chứng minh ΔDHK đồng dạng ΔDCO. c) Kẻ OM vuông góc với BC (M thuộc đoạn AD). Chứng minh rằng 1/BD = 1/DM + DM/AM.
Bài 3: Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện 3x + 4y ≤ 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (1/x) + (1/(xy)).
Hy vọng tài liệu này sẽ hữu ích cho quý thầy cô trong việc giảng dạy và các em học sinh trong quá trình ôn luyện để đạt kết quả cao trong các kỳ thi học sinh giỏi.
