Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 năm 2021 - 2022 sở GD&ĐT Thái Nguyên

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Thái Nguyên năm 2021-2022

Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2021 – 2022 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Thái Nguyên.

Dưới đây là một số nội dung chính được trích dẫn từ đề thi:

Bài 1: Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + 4m − m² = 0 (m là tham số).

• a. Giải phương trình với m = 1.
• b. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
• c. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn: x₁² + 2(m + 1)x₂ – 4 = 0.

Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của K trên các cạnh AB, AC.

• a. Chứng minh góc AEF = góc ACB. Từ đó chỉ ra tứ giác BCFE nội tiếp đường tròn.
• b. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF. Chứng minh rằng IK² = IB.IC.
• c. Đường thẳng IA cắt đường tròn (O) tại điểm J (J khác A). Gọi D là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCFE. Chứng minh rằng ba điểm D, K, J thẳng hàng.

Bài 3:

• Chứng minh rằng nếu a là số tự nhiên không chia hết cho 5 và không chia hết cho 7 thì (a⁴ − 1)(a⁴ + 15a² + 1) chia hết cho 35.
• Cho m, n, p là ba số nguyên dương thỏa mãn mn = p(m + n) và m, p là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng mnp là số chính phương.