Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Lạng Sơn
Đề thi HSG Toán 9 cấp tỉnh Lạng Sơn năm 2020 - 2021 có đáp án
Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 THCS năm học 2020 - 2021 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 18 tháng 03 năm 2021. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Dưới đây là một số nội dung được trích dẫn từ đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Lạng Sơn:
Bài 1: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là một điểm di động trên đoạn thẳng OA (H khác O và HA < HO). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt cung nhỏ AB tại M. Gọi K là hình chiếu vuông góc của M trên OB.
a) Chứng minh $\Delta BMK \sim \Delta MAB$.
b) Các tiếp tuyến của (O;R) tại A và B cắt tiếp tuyến tại M của (O;R) lần lượt tại D và E (OD > OE), cắt AB lần lượt tại F và G. Chứng minh rằng: $OE.OG = OF.OD$.
c) Tìm vị trí điểm H để chu vi tam giác MAB đạt giá trị lớn nhất.
Bài 2: Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = \frac{1}{6}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$Q = \frac{a^2}{b^2+c^2} + \frac{b^2}{c^2+a^2} + \frac{c^2}{a^2+b^2}$$
Bài 3: Cho mỗi điểm trên mặt phẳng được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác mà ba đỉnh và trọng tâm cùng màu.
