Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Bình Định
Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Bình Định năm học 2020 - 2021
Sáng ngày 18/03/2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm học 2020 - 2021.
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 năm nay gồm 01 trang với 05 bài toán hình học và đại số, yêu cầu học sinh trình bày lời giải chi tiết cho mỗi bài. Thời gian làm bài là 150 phút.
Dưới đây là một số nội dung chi tiết trong đề thi:
Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn (O) lấy điểm C sao cho cung BC nhỏ hơn cung AC, qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AB tại D. Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), kẻ BK vuông góc với CD (K thuộc CD); CH cắt BK tại E.
a) Chứng minh BK + BD < EC.
b) Chứng minh BH.AD = AH.BD.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và M là điểm di động trên BC (M khác B và C). Hình chiếu của M lên AB, AC lần lượt là H và K. Gọi I là giao điểm của BK và CH. Chứng minh rằng đường thẳng IM luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 3: Cho 69 số nguyên dương phân biệt không vượt quá 100. Chứng minh rằng có thể chọn ra từ 69 số đó 4 số sao cho trong chúng có 1 số bằng tổng của 3 số còn lại.
Ngoài ra, đề thi còn có 2 bài toán khác yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức toán học đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.
Sau kỳ thi, Sở GD&ĐT Bình Định sẽ công bố đáp án và hướng dẫn chấm chi tiết để các trường học tham khảo và đánh giá kết quả học tập của học sinh.
