Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 năm 2018 - 2019 sở GD&ĐT Bình Định

Kỳ thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Bình Định năm học 2018 - 2019

Sáng ngày 18 tháng 03 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Định đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm học 2018 - 2019. Kỳ thi được tổ chức nhằm mục đích tuyển chọn các em học sinh lớp 9 có năng khiếu và đạt thành tích cao trong môn Toán, từ đó tuyên dương, khen thưởng và thành lập đội tuyển học sinh giỏi Toán 9 của tỉnh Bình Định tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán 9 cấp Quốc gia. Đây là cơ hội để các em học sinh thể hiện năng lực, khẳng định bản thân và là niềm tự hào của gia đình, nhà trường và quê hương.

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2018 - 2019 của sở GD&ĐT Bình Định gồm 04 bài toán tự luận, thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giám thị coi thi phát đề). Đề thi được đánh giá có tính phân loại cao, bám sát chương trình học và đòi hỏi học sinh phải có tư duy toán học tốt, khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt, sáng tạo.

Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

Bài 1: Trong mặt phẳng cho 8073 điểm mà diện tích của mọi tam giác với các đỉnh là các điểm đã cho không lớn hơn 1. Chứng minh rằng trong số các điểm đã cho có thể tìm được 2019 điểm nằm trong hoặc trên cạnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1.

Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm M bất kỳ trên đoạn AD (M không trùng với A). Gọi N, P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB, AC và H là hình chiếu vuông góc của N lên đường thẳng PD. a) Chứng minh rằng: AH vuông góc với BH. b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I. Chứng minh ba điểm H, N, I thẳng hàng.

Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH. Gọi M là giao điểm của AO và BC. Chứng minh rằng HB/HC + MB/MC ≥ 2AB/AC. Dấu bằng xảy ra khi nào?