Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Hậu Giang
Đề thi học sinh giỏi Toán THCS cấp tỉnh Hậu Giang năm học 2022 - 2023
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hậu Giang. Kỳ thi được diễn ra vào thứ Tư, ngày 01 tháng 03 năm 2023.
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:
Bài 1: Cho đa thức f(x) = x⁴ − 3x³ + mx + n với m và n là các số thực.
- a) Phân tích đa thức P(x) = x² – 4x + 3 thành nhân tử.
- b) Tìm m và n biết rằng f(x) chia hết cho P(x).
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hàm số y = 2mx + m + 2 (với m là tham số thực) có đồ thị là đường thẳng d và hàm số y = -x² có đồ thị là parabol (P). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁ và x₂ thỏa mãn x₁ < −1 < x₂.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm N khác C sao cho NC < AN. Vẽ đường tròn (O) có tâm O và đường kính NC, đường tròn (O) cắt BC tại E (với E khác C) và cắt đường thẳng BN tại D (với D khác N).
- Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
- Chứng minh ABN = AEN và NE là tia phân giác của AED.
- Giả sử EN cắt CD tại F. Chứng minh ba điểm A, B và F thẳng hàng.
Hy vọng tài liệu này sẽ hữu ích cho việc ôn tập và nâng cao kỹ năng giải Toán của các em học sinh.
