Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Phú Thọ
Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Phú Thọ có đáp án
MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 THCS năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Thọ; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn nội dung đề thi HSG Toán 9
Bài 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC = 2R. Điểm A di động trên nửa đường tròn (O). Gọi H là hình chiếu của điểm A lên BC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H lên AC và AB. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác AEHD.
Bài 2: Một nhóm bạn đi câu cá. Bạn câu được ít nhất câu được 1/7 tổng số cá mà cả nhóm câu được, bạn câu được nhiều nhất câu được 1/5 tổng số cá mà cả nhóm câu được. Biết rằng số cá câu được của mỗi bạn là khác nhau. Hỏi nhóm bạn đi câu cá có bao nhiêu người?
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), có trực tâm H và nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi D, E, F tương ứng là chân các đường cao của tam giác ABC kẻ từ A, B, C. Tia AO cắt BC tại M, gọi P, Q tương ứng là hình chiếu của M trên các cạnh AC, AB.
a) Chứng minh tam giác HFE đồng dạng với tam giác MPQ.
b) Chứng minh 2.AB.DB + MB² = AC.DC + MC².
c) Khi điểm A di động trên (O), dây cung BC cố định sao cho tam giác ABC nhọn. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài của góc BHC cắt AB, AC lần lượt tại hai điểm R, N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ARN cắt đường phân giác trong của góc BAC tại điểm thứ hai là K. Chứng minh rằng đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định.
