Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Bắc Giang

Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Giang. Đề thi có cấu trúc 30% trắc nghiệm (gồm 20 câu hỏi, tổng 06 điểm) kết hợp 70% tự luận (gồm 04 bài, tổng 14 điểm); thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề). Kỳ thi được diễn ra vào ngày 04 tháng 03 năm 2023.

Dưới đây là một số nội dung trong đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bắc Giang:

• Cho đường tròn tâm O bán kính R có dây cung AB = 6. Biết góc AOB bằng 120 độ (như hình vẽ). Tính diện tích S của phần hình tròn giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây cung AB.
• Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (với R > R’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Đường thẳng d thay đổi qua A cắt hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) lần lượt tại các điểm M, N (M, N khác A) và A thuộc đoạn MN. Các tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại M và đường tròn (O; R’) tại N cắt nhau tại K.
  • Yêu cầu 1: Chứng minh tứ giác MBNK là tứ giác nội tiếp.
  • Yêu cầu 2: Gọi P, Q, H tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm B lên các đường thẳng KM, KN và MN. Chứng minh rằng ba điểm P, H, Q thẳng hàng và đường thẳng PQ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
  • Yêu cầu 3: Chứng minh rằng PH = QH khi các đường phân giác trong của góc MKN và MBN cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng MN.
• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M(x;y) là hình chiếu vuông góc của điểm O lên đường thẳng d: y = mx + m^2 (với m là tham số). Khi độ dài đoạn thẳng OM đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của biểu thức P = x^2 + 2y.