Đề thi giữa học kì 2 Toán 9 năm 2017 - 2018 trường THCS Dịch Vọng - Hà Nội

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi khảo sát chất lượng giữa học kì 2 môn Toán 9 năm học 2017 – 2018 trường THCS Dịch Vọng, thành phố Hà Nội.

Dưới đây là một số nội dung được trích dẫn từ đề thi:

• Bài toán: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100km. Yêu cầu giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
• Bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị: Cho hàm số y = ax² với a ≠ 0 có đồ thị là parabol (P).
  • Xác định a để parabol (P) đi qua điểm A(1; 1).
  • Vẽ đồ thị hàm số y = ax² với a vừa tìm được ở câu trên.
  • Cho đường thẳng (d): y = x + 2/3. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) với hệ số a tìm được ở câu a.
  • Tính diện tích tam giác AOB với A, B là giao điểm của (d) và (P).
• Bài toán liên quan đến đường tròn: Cho đường thẳng (d) và đường tròn (O;R) không có điểm chung. Kẻ OH vuông góc với đường thẳng (d) tại H. Lấy điểm M bất kì thuộc (d). Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O;R). Nối AB cắt OH, OM lần lượt tại K và I.
  • Chứng minh 5 điểm M, H, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
  • Chứng minh OK.OH = OI.OM.
  • Chứng minh khi M di chuyển trên (d) thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định.
  • Tìm vị trí của M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất.