Đề thi giữa HK2 Toán 9 năm 2018 - 2019 trường chuyên Hà Nội - Amsterdam

Đề kiểm tra giữa HK2 Toán 9 năm 2018 - 2019 trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam

Đề thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 9 năm học 2018 - 2019 của trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam được biên soạn nhằm đánh giá kiến thức và kỹ năng Toán học của học sinh sau nửa chặng đường của học kỳ 2. Đề thi bao gồm các chủ đề trọng tâm trong chương trình Toán 9 như giải hệ phương trình, giải toán bằng cách lập hệ phương trình, bài toán đường tròn, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức.

Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:

Bài toán về giải hệ phương trình:

• Yêu cầu: Một nhóm gồm 15 học sinh nam và nữ, tham gia buổi lao động trồng cây. Cuối buổi lao động, thầy giáo nhận thấy các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và môi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây.

Bài toán liên quan đến đường tròn:

• Cho: Tam giác ABC (AB < AC) nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm D và E (D nằm giữa B và E) sao cho DAB = EAC. Các tia AD và AE tương ứng cắt lại đường trong (O) tại I và J.
• Yêu cầu:
  • Chứng minh rằng phân giác của góc BAC đi qua điểm chính giữa của cung nhỏ IJ của đường tròn (O).
  • Chứng minh rằng: Tứ giác BCJI là hình thang cân.
  • Kẻ tiếp tuyến xy của đường tròn (O) tại điểm A. Chứng minh rằng đường thẳng xy cũng là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

Bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất:

• Cho: a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1.
• Tìm: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a^2 + b^2 + c^2 – 3ab.