Đề thi giữa HK1 Toán 11 chuyên năm 2020 - 2021 trường chuyên Hà Nội - Amsterdam

Vào ngày 28 tháng 10 năm 2020, trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam đã tổ chức kỳ thi kiểm tra chất lượng giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 11 chuyên cho năm học 2020 - 2021.

Đề thi được biên soạn gồm 01 trang với 03 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 60 phút.

Dưới đây là một phần nội dung của đề thi:

Bài toán:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và S là một điểm tùy ý trên (O), không trùng với các đỉnh của tam giác. Gọi A’, B’ và C’ theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của S trên các đường thẳng BC, CA và AB. Gọi Oa, Ob và Oc theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác AB’C’, BC’A’ và CA’B’.

1. Chứng minh rằng các tam giác OaObOc và ABC đồng dạng.
2. Chứng minh rằng khi S thay đổi trên (O), nhưng không trùng với các đỉnh của tam giác, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OaObOc luôn nằm trên một đường tròn cố định.