Đề thi chọn HSG Toán 9 vòng 1 năm 2019 - 2020 phòng GD&ĐT Thường Tín - Hà Nội
Ngày … tháng 10 năm 2019, phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Thường Tín, thành phố Hà Nội tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 vòng 1 môn Toán năm học 2019 - 2020.
Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 9 vòng 1 năm học 2019 - 2020 phòng GD&ĐT Thường Tín – Hà Nội được diễn ra nhằm mục đích tạo sân chơi cho các em học sinh giỏi Toán được thể hiện năng lực, học hỏi kinh nghiệm lẫn nhau. Đồng thời, đây cũng là dịp để các thầy cô giáo trong huyện đánh giá công tác bồi dưỡng học sinh giỏi của các trường THCS trên địa bàn.
Đề thi chọn HSG Toán 9 vòng 1 năm học 2019 - 2020 phòng GD&ĐT Thường Tín – Hà Nội gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 120 phút.
Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán về đường tròn: Cho hai đường tròn (O;R) và đường tròn (O’;R/2) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Trên đường tròn (O) lấy điểm B sao cho AB = R và điểm M trên cung lớn AB. Tia MA cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là N. Qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường thẳng MB ở Q và cắt đường tròn (O’) ở P.
- a. Chứng minh: Tam giác OAM đồng dạng với tam giác OAN.
- b. Tính: NQ theo R.
- c. Xác định vị trí của M để diện tích tứ giác ABQN đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất theo R.
Bài toán về hình học: Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh BC, CA, AB theo thứ tự tại M, N, P. Chứng minh rằng: OA/AM + OB/BN + OC/CP = 2.
Bài toán về bất đẳng thức: Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x^3 + y^3 = x – y. Chứng minh rằng: x + y < 1.
Đề thi chọn HSG Toán 9 vòng 1 năm 2019 - 2020 phòng GD&ĐT Thường Tín - Hà Nội được đánh giá là có tính phân loại cao, bám sát chương trình học, đồng thời cũng có những bài toán mang tính chất mở rộng, giúp học sinh phát triển tư duy toán học.
