Đề thi chọn HSG Toán 9 THCS năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Thái Bình
Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Thái Bình năm học 2018 - 2019
Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 9 THCS cấp tỉnh năm học 2018 - 2019 do Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Bình tổ chức được diễn ra trong thời gian 150 phút với 7 bài toán tự luận. Đề thi được thiết kế nhằm tuyển chọn các em học sinh có năng khiếu, tư duy toán học tốt để thành lập đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán 9 cấp Quốc gia.
Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, gọi I, J, K lần lượt là tâm các đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ABH, ACH. Gọi giao điểm của các đường thẳng AJ, AK với cạnh BC lần lượt là E và F.
a. Chứng minh: I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF.
b. Chứng minh: đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK và đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính bằng nhau.
Bài 2: Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (x;y;z) sao cho (x + y√2019)(y + z√2019) là số hữu tỉ và x^2 + y^2 + z^2 là số nguyên tố.
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, vẽ các đường cao BE và AD. Gọi H là trực tâm và G là trọng tâm tam giác ABC.
a. Chứng minh: nếu HG // BC thì tanB.tanC = 3.
b. Chứng minh: tanA.tanB.tanC = tanA + tanB + tanC.
Đề thi chọn HSG Toán 9 THCS năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Thái Bình có đầy đủ lời giải chi tiết và thang chấm điểm, giúp các em học sinh có thể tự đánh giá năng lực cũng như ôn tập, củng cố kiến thức hiệu quả.
