Đề thi chọn HSG Toán 9 năm học 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Hà Nội

MeToan.Com xin giới thiệu đến các bạn nội dung đề thi chọn học sinh giỏi (HSG) Toán 9 năm học 2018 - 2019 của Sở Giáo dục và Đào tạo (GD&ĐT) Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 10 tháng 1 năm 2019 nhằm tuyển chọn các em học sinh lớp 9 có thành tích xuất sắc môn Toán trên địa bàn thành phố Hà Nội để tuyên dương, khen thưởng và thành lập đội tuyển học sinh giỏi Toán cấp thành phố, tham dự kỳ thi HSG Toán 9 cấp quốc gia. Lời giải chi tiết trong đề thi được thầy Võ Quốc Bá Cẩn trình bày.

Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu trong đề thi chọn HSG Toán 9 năm học 2018 - 2019 của Sở GD&ĐT Hà Nội:

1. Biết a và b là các số nguyên dương thỏa mãn a² - ab + b² chia hết cho 9. Chứng minh rằng cả a và b đều chia hết cho 3.
2. Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện a² + b² + c² + 2abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = ab + bc + ca - abc.
3. Xét bảng ô vuông kích thước 10 x 10 gồm 100 hình vuông nhỏ có cạnh bằng 1 đơn vị. Người ta điền vào mỗi ô vuông của bảng một số nguyên tùy ý sao cho hiệu hai số được điền ở hai ô chung cạnh bất kỳ đều có giá trị tuyệt đối không vượt quá 1. Chứng minh rằng tồn tại một số nguyên xuất hiện trong bảng ít nhất 6 lần.