Đề thi chọn HSG Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT thành phố Hải Dương
Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 9 thành phố Hải Dương năm học 2020 - 2021
Vào ngày 05 tháng 12 năm 2020, phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Hải Dương đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán cho năm học 2020 – 2021.
Đề thi bao gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 150 phút.
Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu trong đề thi:
Bài 1: Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa mãn: 3a5 + 3b5 – 2c5 – 7d5 = 0. Chứng minh rằng: a + b – 4c – 9d chia hết cho 5.
Bài 2: Tìm các số tự nhiên x, y, z sao cho x3 + y3 = 2z3 và x + y + z là số nguyên tố.
Bài 3: Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R. Lấy điểm H bất kỳ thuộc BC (H khác B, H khác C). Kẻ dây AF của đường tròn đi qua H và vuông góc với BC. Gọi AD là đường phân giác của tam giác ABC.
a) Lấy điểm I thuộc HF, tia BI cắt (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh rằng: BI.BK = AB2. b) Chứng minh rằng: 2AH2/AD2 = 1 + 2AH/BC. c) Khi tam giác ABH có diện tích lớn nhất, tính góc ACB.
Đề thi chọn HSG Toán 9 năm 2020 – 2021 của phòng GD&ĐT thành phố Hải Dương được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững vàng và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
