Đề thi chọn HSG Toán 9 năm 2018 - 2019 phòng GD&ĐT Con Cuông - Nghệ An

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2018 - 2019 phòng GD&ĐT Con Cuông - Nghệ An

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán năm học 2018 - 2019 của phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Con Cuông, tỉnh Nghệ An được biên soạn nhằm mục đích đánh giá năng lực học tập môn Toán của học sinh lớp 9 trên địa bàn huyện, từ đó tuyển chọn các em có năng khiếu bồi dưỡng tham gia kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh.

Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 150 phút. Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay trong quá trình làm bài.

Dưới đây là một số nội dung của đề thi:

Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
a) Tính MH biết AH = 3cm, HB = 5cm.
b) Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh M, I, H thẳng hàng.
c) Vẽ đường tròn tâm (O’) nội tiếp tam giác AMB tiếp xúc AB ở K. Chứng minh diện tích S_ΔAMB = AK.KB.

Bài 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình: (m + 1)x + (m – 2)y = 3 (d) (m là tham số).
a) Tìm giá trị của m biết đường thẳng (d) đi qua điểm A (-1;-2).
b) Tìm m để (d) cắt hai trục tọa độ và tạo thành tam giác có diện tích bằng 9.

Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n^3 + 3n^2 + 2018n chia hết cho 6.

Ngoài ra, đề thi còn có thêm 2 bài toán tự luận khác, bao gồm các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán lớp 9 như: cực trị hình học, phương trình bậc hai, hệ phương trình,...

Đề thi được đánh giá là có tính phân loại cao, bám sát chương trình học và có nhiều bài toán hay, giúp học sinh phát triển tư duy toán học.