Đề thi chọn HSG Toán 9 năm 2017-2018 trường THCS Trần Mai Ninh - Thanh Hóa (Vòng 1)

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 - Vòng 1 - Trường THCS Trần Mai Ninh

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi (HSG) Toán 9 năm học 2017 – 2018 trường THCS Trần Mai Ninh – Thanh Hóa (Vòng thi thứ nhất) gồm 5 bài toán tự luận, trong đó có những bài toán hình học và đại số đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề tốt.

Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:

Bài toán hình học:

• Cho hình vuông ABCD, có M và N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB và BC, nối DN cắt CM tại I.
  • Chứng minh: CI.CM = CN.CB
  • Chứng minh: DI = 4IN
  • Kẻ tia AH vuông góc với DN tại H và tia AH cắt CD tại P. Cho AB = a. Tính diện tích tứ giác HICP.

Bài toán đại số:

• Cho a² + b² = c² + d² = 2017 và ac + bd = 0. Tính giá trị biểu thức S = ab + cd.
• Cho a, b là các số nguyên dương sao cho: a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6. Chứng minh: 4^a + a + b chia hết cho 6.
• Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: x + y = (x – y)√xy. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y.

Đề thi được đánh giá là có tính phân loại cao, giúp nhà trường lựa chọn được những học sinh xuất sắc nhất tham gia đội tuyển HSG Toán 9.