Đề thi chọn HSG Toán 9 cấp tỉnh Thanh Hóa năm 2020 - 2021
có đáp án
MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thanh Hóa; kỳ thi được diễn ra vào ngày 16 tháng 12 năm 2020. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 9 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thanh Hóa:
Bài 1: Cho đường tròn (I;r) có hai bán kính IE, IF vuông góc với nhau. Kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (I) tại E và F, cắt nhau tại A. Trên tia đối của tia EA lấy điểm B sao cho EB > r, qua B kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (I). D là tiếp điểm, BD cắt tia AF tại C. Gọi K là giao điểm của AI với FD.
- Chứng minh hai tam giác IAB và FAK đồng dạng.
- Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt FD tại P. Gọi M là trung điểm của AB, MI cắt AC tại Q. Chứng minh tam giác APQ là tam giác cân.
- Xác định vị trí của điểm B để chu vi tam giác AMQ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo r.
Bài 2: Cho a, b, c là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn ∛a + ∛b + ∛c = 1/(∛a) + 1/(∛b) + 1/(∛c). Tính giá trị biểu thức Q = a² + b² + c².
Bài 3: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x² + y² + xyz = xy + yz + zx + 4. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + √(y(z+1)).
