Đề thi chọn HSG Toán 9 cấp tỉnh năm 2019 - 2020 sở GD&ĐT Bình Phước
Sáng thứ Bảy, ngày 23 tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Phước đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 THCS năm học 2019 – 2020.
Đề thi chọn HSG Toán 9 cấp tỉnh năm 2019 – 2020 của Sở GD&ĐT Bình Phước gồm 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút.
Dưới đây là trích dẫn một số nội dung trong đề thi:
Bài 1: Cho đường tròn tâm O và dây cung AB không đi qua tâm, điểm M di chuyển trên cung lớn AB. Từ M kẻ MH vuông góc với AB (H ∈ AB). Từ H lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với MA, MB tại E và F. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt AB tại D và cắt (O) tại N. Chứng minh rằng:
- a) Các điểm M, E, H, F cùng thuộc một đường tròn.
- b) MN là đường kính của (O).
- c) Tìm vị trí của M trên cung lớn AB để AH.AD = BD.BH.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 6 (cm), đường cao AH. Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Tam giác ABC có điều kiện gì thì hình chữ nhật ADHE có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích lớn nhất ấy.
Bài 3: Cho (P) là đồ thị của hàm số y = 2x².
- a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
- b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho qua M có thể kẻ được hai đường thẳng vuông góc và cùng tiếp xúc với (P).
Ngoài các bài toán trên, đề thi còn có 2 bài toán hình học và đại số khác để đánh giá toàn diện khả năng tư duy, lập luận và giải quyết vấn đề của học sinh.
