Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 9 năm học 2019 - 2020 sở GD&ĐT Lạng Sơn
Vào ngày 18 tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn đã tổ chức kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 THCS cấp tỉnh cho năm học 2019 - 2020.
Đề thi bao gồm 05 bài toán, yêu cầu học sinh hoàn thành trong thời gian 150 phút.
Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:
Bài toán về hình học và chứng minh: Cho một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2 và 4. Bên trong hình chữ nhật này, ta đặt 17 điểm phân biệt bất kỳ. Yêu cầu chứng minh rằng luôn tồn tại ít nhất ba điểm trong số 17 điểm đã cho, sao cho ba điểm này tạo thành ba đỉnh của một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
Bài toán về hình học, chứng minh và tính toán: Cho hình thang vuông ABCD, biết góc A = góc D = 90 độ, tia phân giác trong của góc C đi qua trung điểm O của cạnh AD.
- Yêu cầu chứng minh rằng cạnh BC tiếp xúc với đường tròn (O;OA) tại một điểm E.
- Biết AD = 2a. Tính tích của AB và CD theo a.
- Vẽ cát tuyến CD, với điểm I nằm giữa C và J, cắt đường tròn (O;OA). Vẽ dây cung DK song song với CI. Xác định vị trí của điểm J để diện tích tam giác CKJ đạt giá trị lớn nhất.
Bài toán về số học: Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình: xy² + 2xy + x − 16y − 32 = 0.
