Đề thi chọn HSG huyện Toán 9 năm 2019 - 2020 phòng GD&ĐT Quan Sơn - Thanh Hóa

Ngày 09 tháng 10 năm 2019, phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quan Sơn, tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9 năm học 2019 - 2020.

Đề thi chọn HSG huyện Toán 9 năm 2019 - 2020 phòng GD&ĐT Quan Sơn - Thanh Hóa gồm 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút, đề thi gồm 01 trang.

Dưới đây là một số nội dung được trích dẫn từ đề thi chọn HSG huyện Toán 9 năm 2019 - 2020 phòng GD&ĐT Quan Sơn - Thanh Hóa:

• Bài toán hình học: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

  • Chứng minh rằng: AF.AB = AH.AD = AE.AC.
  • Chứng minh: H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
  • Gọi M, N, P, I, K, Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, AC, AB, EF, ED, DF. Chứng minh rằng các đường thẳng MI, NQ, PK đồng quy.
  • Gọi độ dài các đoạn thẳng AB, BC, CA lần lượt là a, b, c. Độ dài các đoạn thẳng AD, BE, CF là a', b', c'. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (a + b + c)^2/(a'^2 + b'^2 + c'^2).

• Bài toán đại số:

  • Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 1/ab + 1/(a^2 + b^2).
  • Tìm các số nguyên x để biểu thức x^4 – x^2 + 2x + 2 là số chính phương.