Đề thi chọn HSG cấp huyện Toán 9 năm 2019 - 2020 phòng GD&ĐT Lục Ngạn - Bắc Giang
Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện năm 2019-2020 tại Lục Ngạn, Bắc Giang
Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Lục Ngạn, tỉnh Bắc Giang đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9 cho năm học 2019-2020 vào ngày 04 tháng 12 năm 2019.
Đề thi bao gồm 01 trang với 05 bài toán, được biên soạn theo hình thức tự luận và thời gian làm bài là 120 phút.
Trích dẫn một số bài toán trong đề thi:
Bài toán hình học: Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn (O), đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt ở D, E. Gọi I là hình chiếu của A trên BC, H là giao điểm của AI và CD. Chứng minh rằng:
- a. Ba điểm B, H, E thẳng hàng và bốn điểm A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn.
- b. Đường thẳng OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
Bài toán chứng minh: Tìm hình vuông có kích thước nhỏ nhất để trong hình vuông đó có thể sắp xếp được 5 hình tròn có bán kính bằng 1, sao cho không có hai hình tròn bất kì nào trong chúng có điểm trong chung.
Bài toán số học: Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: (x – y√2019)/(y – z√2019) là số hữu tỉ và x^2 + y^2 + z^2 là số nguyên tố.
