Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 vòng 2 năm 2022 - 2023 phòng GD&ĐT Tứ Kỳ - Hải Dương

Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 2 năm học 2022 - 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tứ Kỳ, tỉnh Hải Dương. Đề thi được biên soạn bám sát chương trình học, có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp các em học sinh ôn tập và củng cố kiến thức hiệu quả.

Trích dẫn nội dung Đề thi học sinh giỏi Toán 9 vòng 2 năm 2022 - 2023 phòng GD&ĐT Tứ Kỳ - Hải Dương:

• Bài số học: Cho hai số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: 2x² + xy + xy² = x² + y² + 1/2. Chứng minh rằng x và y là hai số chính phương liên tiếp. Tìm các cặp số tự nhiên x, y thỏa mãn phương trình: 6x² + y² - xy = 30.
• Bài hình học 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Trên đoạn thẳng AD lấy điểm M sao cho góc BMC = 90 độ. Gọi S, S₁, S₂ lần lượt là diện tích các tam giác BAC, BMC, BHC.
  • a) Chứng minh rằng: S₁/S = S₂/S.
  • b) Gọi K, P lần lượt là hình chiếu của D trên BE, CF. Chứng minh rằng KP // EF.
• Bài hình học 2: Trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lần lượt lấy các điểm M, N, P. Đặt S, S₁, S₂, S₃ lần lượt là diện tích các tam giác ANP, BMP, CMN, ABC. Chứng minh rằng: √(S₁/S) + √(S₂/S) + √(S₃/S) ≥ 6.