Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 THCS năm 2024 – 2025 Sở GD&ĐT Hà Nội
MeToan.Com trân trọng giới thiệu tới quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh lớp 9 tài liệu tham khảo quan trọng phục vụ ôn luyện và bồi dưỡng học sinh giỏi: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp THCS năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội tổ chức. Đây là một trong những kỳ thi quan trọng nhất trong năm học đối với học sinh yêu thích và có năng khiếu môn Toán tại Thủ đô, nhằm tìm kiếm và phát triển những tài năng xuất sắc nhất. Theo kế hoạch đã được công bố, kỳ thi chính thức sẽ diễn ra vào ngày Thứ Sáu, 17 tháng 01 năm 2025.
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 của Sở GD&ĐT Hà Nội thường được xây dựng với cấu trúc chặt chẽ, bao gồm các dạng toán đa dạng từ Đại số, Số học, Hình học đến các bài toán thực tế và tổ hợp. Các câu hỏi đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán phức tạp. Dưới đây là một số trích dẫn tiêu biểu từ đề thi năm 2024 – 2025, giúp quý thầy cô và các em học sinh hình dung rõ hơn về phạm vi kiến thức và độ khó:
Bài toán Hình học Phẳng: Một bài toán hình học với nhiều yêu cầu chứng minh liên tiếp về các tính chất hình học của tam giác cân, đường tròn ngoại tiếp, trực tâm, phép đối xứng và mối quan hệ giữa các đường, điểm đặc biệt. Bài toán này thách thức khả năng suy luận logic và trình bày lời giải chặt chẽ.
- Trích dẫn cụ thể: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), BAC < 60°. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và D là điểm đối xứng với H qua đường thẳng BC. Kẻ đường kính CM của đường tròn (O). a) Chứng minh MD là tia phân giác của góc BMC. b) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng CH và MB... Chứng minh ANP = 90°. c) Đường thẳng AP cắt đường thẳng BC tại điểm E, đường thẳng BH cắt đường thẳng MC tại điểm F. Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AP.
Bài toán Số học và Biểu diễn số: Câu hỏi đi sâu vào tính chất của các số nguyên dương, đặc biệt là khả năng biểu diễn một số dưới dạng tổng các số lẻ liên tiếp. Phần a mang tính kiểm tra, phần b đòi hỏi sự khái quát hóa để tìm ra quy luật cho tập hợp tất cả các số có tính chất này.
- Trích dẫn cụ thể: Một số nguyên dương n được gọi là có tính chất T nếu nó viết được dưới dạng tổng của k số nguyên dương lẻ liên tiếp, với k là số nguyên dương tùy ý lớn hơn 1. a) Chứng minh 2025 là một số có tính chất T. b) Tìm tất cả các số có tính chất T.
Bài toán Tối ưu trong Thực tế: Một bài toán vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết vấn đề kinh tế thực tế liên quan đến chi phí thuê xe và tối ưu hóa. Dạng toán này đòi hỏi thí sinh phải biết cách lập mô hình toán học từ dữ liệu cho trước và tìm lời giải tối ưu.
- Trích dẫn cụ thể: Một công ty cần thuê xe để vận chuyển 100 tấn hàng. Đơn vị cho thuê xe chỉ có hai loại xe... Hỏi chi phí thuê xe nhỏ nhất mà công ty phải trả để vận chuyển 100 tấn hàng là bao nhiêu?.
Tài liệu đề thi này là nguồn tài nguyên quý giá giúp các em học sinh lớp 9 đang trong quá trình ôn thi học sinh giỏi các cấp có cơ hội cọ xát với đề thi chất lượng cao, rèn luyện kỹ năng giải các bài toán khó và làm quen với áp lực phòng thi. Quý thầy cô cũng có thể sử dụng đề thi này làm tư liệu giảng dạy, bồi dưỡng kiến thức chuyên sâu cho học sinh.
