Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm học 2019 - 2020 sở GD&ĐT Bắc Giang
Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Bắc Giang năm học 2019 - 2020
Vào thứ Bảy, ngày 30 tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Giang đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh môn Toán lớp 9 cho năm học 2019 - 2020.
Đề thi bao gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang, thời gian làm bài là 150 phút.
Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài 1: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình: x^2 + 2x^2y + 1 = y^2.
Bài 2: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có bốn chữ số tận cùng là 2020 và chia hết cho 2019.
Bài 3: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng; B nằm giữa A và C. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB, AC. Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy điểm M (M không trùng với A, B). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại H và cắt nửa đường tròn đường kính AC tại N. Gọi P là giao điểm của BM và CN. Đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt nửa đường tròn đường kính AC tại K; Q là giao điểm của KN và BP.
- a. Chứng minh rằng: APB = ACP; AP^2 = AB.AC.
- b. Chứng minh rằng AQ là phân giác của góc PAK.
- c. Cho AC = 7(cm); AB = 4(cm). Tính độ dài đoạn PK khi PK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AC.
