Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2025 – 2026 xã Hồng Vân, Hà Nội
Nhằm hỗ trợ quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 trong quá trình ôn luyện cho các kỳ thi quan trọng, MeToan.Com xin trân trọng giới thiệu bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán năm học 2025 – 2026. Đây là đề thi chính thức do phòng Văn Hóa – Xã Hội xã Hồng Vân, thành phố Hà Nội, tổ chức dành cho các học sinh xuất sắc trên địa bàn.
Bộ đề được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán 9 nâng cao, với mục tiêu tuyển chọn những học sinh có năng khiếu và tư duy toán học vượt trội. Cấu trúc đề thi đa dạng, bao gồm nhiều chuyên đề trọng tâm như Số học, Đại số, Hình học và các bài toán có yếu tố thực tiễn. Đây là một tài liệu tham khảo chất lượng, giúp các em làm quen với cấu trúc đề, đánh giá năng lực bản thân và rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng toán khó.
Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán Xác suất: Cho hai hộp kín. Hộp thứ nhất chứa 6 thẻ được ghi đủ các số từ 1 đến 6. Hộp thứ hai có 9 thẻ được ghi đủ các số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 thẻ. Hãy tính xác suất để chọn được hai thẻ mà tích hai số ghi trên chúng là một số chia hết cho 5.
Bài toán Chuyển động thực tế: Một chiếc xe vận chuyển đồ ăn tự động trong nhà hàng được lập trình để di chuyển từ A đến B. Lộ trình của xe như sau: đi 4m rồi dừng 1 giây, đi tiếp 8m rồi dừng 2 giây, đi tiếp 12m rồi dừng 3 giây, và cứ tiếp tục như vậy. Biết tổng thời gian xe di chuyển từ A đến B (bao gồm cả thời gian dừng) là 155 giây và xe luôn duy trì tốc độ ổn định là 2m/s. Tính tổng quãng đường xe đã đi được.
Bài toán Hình học phẳng: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. a) Chứng minh rằng tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC. b) Chứng minh hệ thức: AE.BF/DE.EF = FD/CD. c) Trên tia đối của tia DH, lấy điểm K sao cho DK = DH. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của DE và KC. Chứng minh rằng góc BMN bằng 90°.
Bài toán Số học: Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng: Nếu biểu thức (4a² + 3ab – 11b²) chia hết cho 5 thì (a⁴ – b⁴) cũng chia hết cho 5.
Việc giải và phân tích kỹ lưỡng các bài toán trong đề không chỉ giúp các em củng cố kiến thức mà còn phát triển tư duy logic, khả năng sáng tạo. Chúc các em học sinh ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong các kỳ thi sắp tới.
