Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2024 - 2025 phòng GD&ĐT Đồng Xoài - Bình Phước

MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán 9 năm học 2024 - 2025 phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Đồng Xoài, tỉnh Bình Phước. Kỳ thi được diễn ra vào thứ Ba, ngày 26 tháng 11 năm 2024. Đề thi có đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2024 - 2025 phòng GD&ĐT Đồng Xoài - Bình Phước:

Bài 1: Đội văn nghệ của lớp 9A có 3 bạn nam và 3 bạn nữ. Cô giáo phụ trách đội chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca. Tính xác suất của biến cố T: “Trong hai bạn được chọn ra, có một bạn nam và một bạn nữ”.

Bài 2: Cho hình bên là một thúng gạo vun đầy. Thúng có dạng nửa hình cầu với đường kính 50cm, phần gạo vun lên có dạng hình nón cao 15cm.

a) Tính thể tích phần gạo trong thúng.

b) Nhà Danh dùng lon sữa bò cũ có dạng hình trụ (bán kính đáy bằng 5cm, chiều cao 15cm) để đong gạo mỗi ngày. Biết mỗi ngày nhà Danh ăn 5 lon gạo và mỗi lần đong thì lượng gạo chiếm 90% thể tích lon. Hỏi với lượng gạo ở thúng trên thì nhà Danh có thể ăn nhiều nhất là bao nhiêu ngày? (làm tròn đến dạng 0,1).

Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Gọi điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tia AI cắt đường tròn (O) tại M (điểm M khác điểm A).

a) Chứng minh: Các tam giác IMB và IMC là các tam giác cân.

b) Đường thẳng MO cắt đường tròn tại điểm N (N khác điểm M) và cắt cạnh BC tại điểm P. Chứng minh rằng: sin BAC/2 = IP/IN.

c) Gọi các điểm D, E lần lượt là hình chiếu của điểm I trên các cạnh AB, AC. Gọi các điểm H, K lần lượt đối xứng với các điểm D, E qua điểm I. Biết rằng AB + AC = 3BC, chứng minh các điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn.