Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Nam Định
Đề thi HSG Toán 9 năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Nam Định
Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 THCS năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định; kỳ thi được diễn ra vào thứ Sáu ngày 10 tháng 03 năm 2023.
Trích dẫn nội dung đề thi
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC với AB < AC nội tiếp đường tròn (O). Gọi BH và CQ là hai đường cao của tam giác ABC. Tiếp tuyến tại B và tại C của đường tròn (O) cắt nhau tại M. Đoạn thẳng OM cắt BC và cắt đường tròn (O) lần lượt tại N và D. Tia AD cắt BC tại F; AM cắt BC tại E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K (K khác A).
- Chứng minh rằng: AB.KC = AC.KB và ABM = AHN.
- Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN. Chứng minh IOM + ADN = 180.
- Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt QH tại G. Chứng minh ba điểm A, G, N thẳng hàng.
Bài 2: Lấy 2018 điểm phân biệt ở miền trong của một ngũ giác lồi cùng với 5 đỉnh của ngũ giác đó ta được 2023 điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Biết diện tích của ngũ giác là 1 đơn vị. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có 3 đỉnh lấy từ 2023 điểm đã cho có diện tích không vượt quá 1/4039 đơn vị.
Bài 3: Xét a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c >= 3. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q..
