Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2013 - 2014 Sở GD&ĐT Ninh Bình
Đề thi chọn HSG Toán 9 năm 2013 - 2014 Sở GD&ĐT Ninh Bình
MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 THCS cấp tỉnh năm học 2013 - 2014 Sở GD&ĐT tỉnh Ninh Bình; kỳ thi được diễn ra vào ngày 15 tháng 03 năm 2014; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2013 - 2014 Sở GD&ĐT Ninh Bình:
Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình y = mx – 2 và parabol (P) có phương trình y² = 4x. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm các giá trị của m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Bài 2: Cho đường tròn tâm O đường kính MN, dây cung AB vuông góc với MN tại điểm I nằm giữa O, N. Gọi K là một điểm thuộc dây AB nằm giữa A, I. Các tia MK, NK cắt đường tròn tâm O theo thứ tự tại C, D. Gọi E, F, H lần lượt là hình chiếu của C trên các đường thẳng AD, AB, BD. Chứng minh rằng:
a) AC.HF = AD.CF
b) F là trung điểm của EH
c) Hai đường thẳng DC và DI đối xứng với nhau qua đường thẳng DN.
Bài 3: Cho n và k là các số tự nhiên, 4 ≤ 2k ≤ n - 1 và A = n!/(k!(n-k)!).
a) Tìm k, n để A là số nguyên tố.
b) Chứng minh rằng:
Nếu n không chia hết cho 5 thì A chia hết cho 5.
Với p là ước nguyên tố lẻ của A ta luôn có p – 1 chia hết cho 4.
