Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 9 THCS năm học 2016-2017 sở GD&ĐT Hải Dương
Đề thi HSG Toán 9 cấp tỉnh năm học 2016-2017 sở GD&ĐT Hải Dương: Lời giải chi tiết và phân tích
Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 9 THCS năm học 2016-2017 do sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương tổ chức gồm 5 bài toán hình học và đại số, yêu cầu học sinh giải tự luận và trình bày chi tiết.
Dưới đây là phần tóm tắt nội dung và lời giải chi tiết một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán 1: Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O, R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB). Tia EF cắt tia CB tại P, AP cắt đường tròn (O,R) tại M (M khác A).
a) Chứng minh rằng: PE.PF = PM.PA và AM vuông góc với HM.
b) Cho cạnh BC cố định, điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Xác định vị trí của A để diện tích tam giác BHC đạt giá trị lớn nhất.
(Lời giải chi tiết bài toán 1 sẽ được trình bày rõ ràng, bao gồm các bước lập luận, vẽ hình và chứng minh chi tiết.)
Bài toán 2: Cho tam giác ABC có góc A nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Một điểm I chuyển động trên cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định.
(Lời giải chi tiết bài toán 2 sẽ được trình bày rõ ràng, bao gồm các bước lập luận, vẽ hình và chứng minh chi tiết.)
Ngoài ra, đề thi còn chứa 3 bài toán khác với độ khó tương đương, đòi hỏi học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức về:
- Hình học phẳng: tam giác, đường tròn, tứ giác nội tiếp, định lý Ta-lét, hệ thức lượng trong tam giác vuông,...
- Đại số: bất đẳng thức, phương trình, hệ phương trình,...
Tài liệu này cung cấp cho học sinh và giáo viên lời giải chi tiết, rõ ràng và dễ hiểu cho từng bài toán, đồng thời phân tích các phương pháp giải, các kiến thức được vận dụng, từ đó giúp học sinh nắm vững kiến thức, nâng cao kỹ năng giải toán và ôn tập hiệu quả cho các kỳ thi học sinh giỏi.
