Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Thanh Hóa

Đề thi học sinh giỏi Toán THCS cấp tỉnh Thanh Hóa năm học 2023 - 2024

Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm học 2023 – 2024 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 21 tháng 12 năm 2023.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

Bài 1: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 3^n – 1 chia hết cho 2^2024. Chứng minh rằng n ≥ 2^2022.

Bài 2: Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 23 và đường cao AH. Trên đoạn BH lấy điểm M tùy ý (M không trùng B và H). Gọi P, Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.

1. Chứng minh giá trị của biểu thức MP + MQ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
2. Gọi K là trung điểm của AM. a. Chứng minh rằng tứ giác PKQH là hình thoi. b. Gọi S là diện tích của hình thoi PKQH. Biết khi điểm M thay đổi thì S nhận đúng một giá trị nguyên dương. Tìm giá trị nguyên dương đó.
3. Vẽ đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABM. Gọi D, E, F theo thứ tự là tiếp điểm của (O) với các cạnh BM, AB, AM. Vẽ DN vuông góc với EF tại N. Chứng minh BNE = MNF.