Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Quảng Nam
Đề thi HSG Toán THCS cấp tỉnh Quảng Nam năm học 2023 - 2024
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 12 tháng 04 năm 2024.
Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Đường tròn đường kính AC cắt đoạn thẳng BH tại M. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm N sao cho AM = AN. a) Chứng minh EB.EH = ED.EF. b) Chứng minh N thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.
Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có hai đường cao AE, BD cắt nhau tại H. Đường trung trực của đoạn thẳng DH cắt AE tại M, cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại P và Q (P nằm giữa M và Q). a) Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. b) Chứng minh APM + AQM = CBD. c) Đường thẳng AQ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại F (F khác Q). Chứng minh APB = FPB.
Bài 3: Cho p là số nguyên tố. Tìm tất cả các số nguyên dương b sao cho nghiệm của phương trình bậc hai x² – bx + bp = 0 là số nguyên.
Hy vọng với đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Quảng Nam năm 2023-2024 này, các em học sinh khối THCS sẽ có thêm tài liệu ôn tập bổ ích, trau dồi kiến thức Toán học của mình.
