Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Hà Nam

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Hà Nam

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 THCS năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Hà Nam; đề thi hình thức tự luận với 06 bài toán, thời gian làm bài 150 phút; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và bảng hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hà Nam:

• Bài 1: Cho parabol (P): y = 1/2x² và hai điểm A(2; 2), B(4; 8) nằm trên (P). Gọi M là điểm thay đổi trên (P) và có hoành độ là m (m ≠ 2, m ≠ 4). Tìm m để tam giác ABM có diện tích lớn nhất.
• Bài 2: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C là điểm thỏa mãn tam giác ABC nhọn. Các đường thẳng CA, CB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai tương ứng là D, E. Trên cung AB của (O) không chứa D lấy điểm F (F ≠ A, F ≠ B). Đường thẳng CF cắt AB tại M, cắt đường tròn (O) tại N (N không trùng với F) và cắt đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác CDE tại P (P không trùng với C).
  • a) Giả sử ∠ACB = 60°, tính DE theo R.
  • b) Chứng minh CN.CF = CP.CM.
  • c) Gọi I, H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của F trên các đường thẳng BD, AB. Các đường thẳng IH và CD cắt nhau tại K. Tìm vị trí của điểm F để biểu thức AB/BD + AD/FH + FI/FK đạt giá trị nhỏ nhất.
• Bài 3: Cho góc nhọn xOy cố định và A là điểm cố định trên Ox. Đường tròn (I) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với Ox, Oy lần lượt tại E, D. Gọi AF là tiếp tuyến thứ hai kẻ từ A đến (I) (F là tiếp điểm). Chứng minh DF luôn đi qua một điểm cố định.