Đề thi chọn đội tuyển HSG Toán 9 năm 2025 - 2026 trường THCS Cầu Giấy, Hà Nội
Kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi (HSG) môn Toán lớp 9 của trường THCS Cầu Giấy, Hà Nội, luôn được biết đến là một trong những kỳ thi có chất lượng chuyên môn cao, là sân chơi trí tuệ đỉnh cao dành cho các em học sinh có niềm đam mê với Toán học. Kỳ thi này không chỉ là cơ hội để các em thử sức mà còn là bước đệm quan trọng để tuyển chọn những gương mặt ưu tú nhất, đại diện cho trường tham gia các cuộc thi cấp Quận và Thành phố. Dưới đây là nội dung chi tiết và phân tích một số câu hỏi đặc sắc trong đề thi chính thức năm học 2025 – 2026.
Đề thi được cấu trúc một cách khoa học, bao quát nhiều mảng kiến thức trọng tâm của chương trình Toán THCS nâng cao, từ Đại số, Hình học đến Tổ hợp. Mỗi bài toán đều được xây dựng với độ khó tăng dần, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn phải có tư duy logic, khả năng phân tích và sự sáng tạo trong cách giải quyết vấn đề.
Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi
1. Bài toán Tổ hợp và Xác suất: Câu hỏi này đặt ra một kịch bản thực tế và thú vị. Cho hai hộp kín, hộp I chứa 8 thẻ đánh số từ 1 đến 8, hộp II chứa 12 thẻ đánh số từ 1 đến 12. Thí sinh được yêu cầu tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một thẻ, tích hai số ghi trên thẻ là một số chia hết cho 7. Để giải quyết bài toán, học sinh cần xác định không gian mẫu, sau đó phân tích các trường hợp thuận lợi dựa trên tính chất chia hết của số 7, từ đó áp dụng công thức tính xác suất cổ điển. Đây là dạng bài kiểm tra khả năng tư duy tổ hợp và vận dụng lý thuyết xác suất một cách chính xác.
2. Bài toán Hình học phẳng: Đây là một bài toán hình học tổng hợp, có độ khó cao và mang tính phân loại rõ rệt. Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và các đường cao AD, BE, CF. Bài toán được chia thành ba ý nhỏ:
- Chứng minh hệ thức về tỉ số đoạn thẳng liên quan đến các chân đường cao và chân đường vuông góc.
- Sử dụng các yếu tố trung điểm và đường thẳng song song để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau (FK = EL).
- Một câu hỏi nâng cao về sự thẳng hàng và trung điểm, yêu cầu chứng minh đường thẳng EF đi qua trung điểm của đoạn PQ. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng thành thạo các kiến thức về tứ giác nội tiếp, tam giác đồng dạng, các định lý hình học nổi tiếng và khả năng liên kết các dữ kiện một cách chặt chẽ.
3. Bài toán về Tập hợp: Bài toán cuối cùng thuộc lĩnh vực toán rời rạc, một dạng toán thường xuất hiện trong các kỳ thi chọn HSG cấp quốc gia. Bài toán đưa ra các giả thiết về n tập hợp số thực, mỗi tập có 30 phần tử, giao của hai tập bất kỳ có đúng 1 phần tử, và không có phần tử nào chung cho tất cả các tập. Từ đó, yêu cầu chứng minh n ≤ 871. Đây là bài toán khó, đòi hỏi tư duy trừu tượng và kỹ năng sử dụng các nguyên lý đếm nâng cao để thiết lập và chứng minh bất đẳng thức.
Nhìn chung, đề thi của trường THCS Cầu Giấy là một tài liệu tham khảo chất lượng, giúp các em học sinh đang ôn luyện cho các kỳ thi HSG có cái nhìn toàn diện về cấu trúc, độ khó và các dạng toán thường gặp.
