Đề khảo sát Toán 9 vòng 1 năm 2023 - 2024 trường THCS Giảng Võ - Hà Nội

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát các môn văn hóa và khoa học lớp 9 môn Toán vòng 1 năm học 2023 - 2024 trường THCS Giảng Võ, quận Ba Đình, thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào Chủ Nhật ngày 01 tháng 10 năm 2023.

Trích dẫn Đề khảo sát Toán 9 vòng 1 năm 2023 - 2024 trường THCS Giảng Võ - Hà Nội:

• Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 thỏa mãn n² + 4 và n² + 11 đều là các số nguyên tố. Chứng minh rằng: n chia hết cho 5.
• Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), H là chân đường vuông góc hạ từ A lên BC, M là trung điểm của AC, N là trung điểm của HC. Đường thẳng qua C song song với AB cắt MN tại P. 1) Chứng minh: Các tam giác ABM và CAP đồng dạng. 2) Gọi Q là chân đường vuông góc kẻ từ C lên AP. Chứng minh: HQN = 90°. 3) Đường thẳng HQ cắt MP tại I, gọi K là trung điểm của đoạn thẳng NI, G là trung điểm của đoạn thẳng HQ. Chứng minh: B, G, K thẳng hàng.
• Các số nguyên dương 1; 2; …; 100 được chia thành 25 tập hợp (tập hợp nào cũng có ít nhất 1 phần tử). Chứng minh rằng tồn tại ba số nguyên dương thuộc cùng một trong những tập hợp đó sao cho ba số đó là độ dài ba cạnh của một tam giác.