Đề khảo sát năng lực Toán 9 NC năm 2024 - 2025 trường Archimedes School - Hà Nội

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát năng lực môn Toán 9 NC năm học 2024 - 2025 trường Archimedes School, thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào ngày 22 tháng 08 năm 2024.

Trích dẫn Đề khảo sát năng lực Toán 9 NC năm 2024 - 2025 trường Archimedes School - Hà Nội:

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có các đỉnh thuộc đường tròn (O), đường cao AD. Gọi các điểm E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ điểm D xuống các đường thẳng AB và AC. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại các điểm P và Q (điểm E nằm giữa hai điểm Q và F). Các đường thẳng AD và EF cắt nhau tại điểm G. Gọi điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AD. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm K.

a) Chứng minh rằng AP = AQ = AD. b) Chứng minh rằng đường thẳng OI song song với đường thẳng KG. c) Gọi điểm H là trực tâm của tam giác ABC và điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm S là giao điểm ba đường trung trực của tam giác HBC. Lấy điểm T trên đường thẳng DS sao cho tia KD là tia phân giác của góc GKT. Chứng minh rằng các đường thẳng AD và MT cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn (O).

Bài 2: Cho hai bảng A và B là hai bảng ô vuông kích thước 5 x 5. Các ô vuông của bảng A được điền các số 1, 2, …, 25, trong đó mỗi số chỉ được điền đúng một lần, theo một thứ tự nào đó. Các ô vuông của bảng B đều đang trống. Gọi V1, V2, V3, V4, V5 lần lượt là tổng tất cả các số ở các hàng thứ 1, 2, 3, 4, 5 của bảng A. Gọi L1, L2, L3, L4, L5 lần lượt là tổng tất cả các số ở các cột thứ 1, 2, 3, 4, 5 của bảng A. Người ta thực hiện điền số vào các ô vuông của bảng B theo quy tắc: Ô vuông ở hàng thứ i và cột thứ j của bảng sẽ được điền số |Vi – Lj|. Hỏi có khi nào 25 số được điền ở bảng B là 1, 2, …, 25 hay không?