Đề khảo sát lần 1 HSG Toán 9 năm 2024 - 2025 phòng GD&ĐT Bố Trạch - Quảng Bình

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát chất lượng lần 1 học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2024 – 2025 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Bố Trạch, tỉnh Quảng Bình; kỳ thi được diễn ra vào ngày 16 tháng 07 năm 2024.

Trích dẫn Đề khảo sát lần 1 HSG Toán 9 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Bố Trạch – Quảng Bình:

• Trong kỳ thi vào lớp 10 THPT chuyên Võ Nguyên Giáp năm nay có 785 học sinh đến từ 16 trường THCS khác nhau tham gia dự thi. Giả sử điểm bài thi môn Toán của mỗi học sinh đều là số nguyên lớn hơn 3 và bé hơn hoặc bằng 10. Chứng minh rằng luôn tồn tại ít nhất 8 thí sinh có điểm Toán bằng nhau đến từ một trường THCS.
• Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a + b + 2024c = c3. Chứng minh rằng: a + b + c chia hết cho 6.
• Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H.
  • a) Chứng minh BC’.BA + CB’.CA = BC2.
  • b) Chứng minh rằng: HB.HC/AB.AC + HA.HB/CA.CB + HC.HA/BC.BA = 1.
  • c) Gọi D là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với DH cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh H là trung điểm của MN.
  • d) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng.