Đề Khảo Sát HSG Toán 9 Năm Học 2025-2026 Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam
MeToan.Com trân trọng gửi đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 một tài liệu vô cùng giá trị: bộ đề khảo sát chất lượng dành cho đội tuyển học sinh giỏi môn Toán năm học 2025 – 2026 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Đây là một trong những ngôi trường có chất lượng đào tạo hàng đầu cả nước, vì vậy mỗi bộ đề thi từ trường luôn được xem là nguồn tham khảo uy tín, giúp các em học sinh đánh giá năng lực và làm quen với các dạng toán nâng cao.
Đề thi được biên soạn công phu bởi các thầy cô giáo giàu kinh nghiệm, bao quát các chuyên đề trọng tâm trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi. Cấu trúc đề thi gồm nhiều bài toán hay và thách thức, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn phải có tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng sáng tạo. Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:
Bài toán Số học: Một bài toán đặc sắc về tính chất của số chính phương và phép chia hết. Đề bài yêu cầu với số nguyên dương n thỏa mãn hai biểu thức 5n + 6 và 6n + 346 đều là số chính phương, học sinh phải chứng minh rằng biểu thức 23n – 2025 chia hết cho 88. Đây là dạng toán đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa kỹ năng biến đổi đại số và các định lý về đồng dư, tính chia hết.
Bài toán Tối ưu hóa ứng dụng: Mang hơi thở của toán học hiện đại, bài toán đưa ra một tình huống thực tế về việc lắp đặt trụ sạc xe điện. Một khu dân cư cần đạt tổng công suất từ 1000 kW trở lên với hai lựa chọn trụ sạc khác nhau về công suất và chi phí. Câu hỏi đặt ra là làm thế nào để lắp đặt số lượng mỗi loại trụ sạc sao cho tổng chi phí đầu tư là thấp nhất. Bài toán này kiểm tra khả năng lập mô hình toán học, giải bài toán tối ưu bằng phương pháp đánh giá bất đẳng thức hoặc quy hoạch tuyến tính nguyên.
Bài toán Hình học phẳng: Vẫn là một phần không thể thiếu trong các kỳ thi đỉnh cao, bài toán hình học lần này xoay quanh tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Với sự xuất hiện của các yếu tố quen thuộc như đường cao, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, đề bài dẫn dắt học sinh qua ba yêu cầu chứng minh phức tạp: chứng minh tính vuông góc, chứng minh một đẳng thức hình học liên quan đến độ dài và chứng minh ba điểm thẳng hàng. Bài toán đòi hỏi tư duy hình học sâu sắc, khả năng liên kết các tính chất và định lý một cách logic để giải quyết vấn đề.
Bộ đề này không chỉ là một bài kiểm tra kiến thức mà còn là cơ hội để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, trau dồi kinh nghiệm và chuẩn bị hành trang tốt nhất cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp thành phố và kỳ thi tuyển sinh vào các lớp 10 chuyên sắp tới.
